閆來洪，趙朝成
(石油大學化學化工學院，山東東營　257062)

　　摘　要：采用數值法對曝氣池非穩態工況下的處理效果進行了計算分析，結果顯示，考慮非穩態工況所確定的曝氣池容積，能較好地適應進水沖擊負荷，可供采用傳統設計方法時參考。
　　關鍵詞：數值法；曝氣池；非穩態工況
　　中圖分類號：TU992.02
　　文獻標識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2001)06-0036-04

　　完全混合式活性污泥法是目前采用較多的生物化學處理方法。其特點是混合液在池內充分混合循環流動，因而污水與回流污泥進入曝氣池后立即與池內原有混合液充分混合，進行吸附和代謝活動，并頂替等量的混合液至二次沉淀池。目前在工程設計中大都采用污泥負荷率和污泥齡來計算曝氣池的總容積，然后根據運行操作的需要將曝氣池平均分成幾個單池［1］，其計算的理論基礎是基于池內污染物濃度和微生物濃度對時間的變化率為零的假定，即曝氣池完全是處在穩態條件下運行。鑒于非穩態情況下設計計算較為復雜，過去又受計算工具的限制，以前均不考慮非穩態情況的影響。然而，在工程實踐中曝氣池進水污染物濃度有時波動較大，尤其是在規模較小的工業企業和小城鎮的污水處理系統中，為節省投資，大都沒有設計完備的水質調節池，進水水質波動的情況就更普遍，因此非穩態工況對出水水質的影響比較明顯。如果在設計階段對非穩態工況的影響作適當考慮，將可大大改善非穩態工況的沖擊影響。目前，由于計算機的普及與應用，復雜的非穩態工況下的設計計算已不成問題。正是從以上原因出發，采用數值方法對非穩態工況下完全混合曝氣池容積進行了分析計算，為完善曝氣池的設計方法進行了初步探索。

1　曝氣池內物料平衡方程

　　根據池內污染物的質量平衡關系，在(t,t+Δt)內曝氣池中污染物的物料平衡存在如下關系：
　　　　　　改變量=進入量-排出量-分解轉化量
　　假設①有機物被微生物分解、轉化產生而消失的速率(單位時間的百分比)與微生物濃度成正比，比例系數為k1［L/(mg·h)］；②微生物的內源呼吸衰亡率(單位時間的百分比)是常數D=10-5/h；③池內污染物和微生物在任何時候都是均勻混合的，于是可以用C(t)和b(t)分別記污染物和微生物的濃度，即它們只是時間t的函數，而與位置無關。并且由此認為排出的廢水中污染物和微生物的濃度與池內相同；④廢水進入曝氣池的流量Q(m³/h)不變，池內廢水量不變。忽略池內廢水的蒸發等因素，可以認為排出的水量與Q相同，并且近似地設池內水量等于池的容積V，即水是滿池的。根據以上假設有：
　　V［C(t+Δt)-C(t)］=QC₀Δt-QC(t)Δt-k₁b(t)C(t)VΔt
　　由此可得微分方程：
　　dC／dt=QV(C₀-C)-k₁bC(1)
　　類似地，根據池內微生物的平衡關系,在(t,t+Δt)內曝氣池中微生物的濃度變化存在以下關系：
　　改變量=增加量-衰亡量-排出量
　　在前面所述假設的基礎上，再假設：⑤微生物依靠污染物分解、轉化產生的能量而增殖的速率(以單位時間的百分比計)與污染物的濃度成正比，亦即產率系數k2；⑥微生物的自身氧化率(單位時間的百分比)是常數D。有：
　　V［b(t+Δt)-b(t)］=k₂C(t)b(t)VΔt-Db(t)VΔt-Qb(t)Δt
　　可得方程：
　　db／dt=(k₂C-D-Q／V)b　　　　　　　　　　　　　(2)
　　式(1)、(2)給出了池內污染物濃度和微生物濃度的變化規律。

2　曝氣池容積計算分析

　　根據某石油化工廠實際排水的情況按式(1)、(2)計算分析所需曝氣池處理池的容積。該廠排出廢水中的污染物濃度在0.001～0.01 mg/L之間，采用生物處理法將其濃度降至排放標準規定的0.000 5 mg/L以下。已知廢水以10 ｍ3/h的流量進入處理池，進入曝氣池的廢水中污染物濃度為C0，則10^-3=C₀₁≤C₀≤C₀₂=10^-2(g/m³)。C₀可以保持某個定值，也可隨時發生變化，最壞的情況(對于生物處理而言)是C0由C01突然增加到C0²。根據試驗測得的k1=0.1m³/(g·h),k₂=1.26m³/(g·h)，D=10^-5/h。處理目標須達到長期穩定排放時不應超過規定的排放標準C^*=5×10^-4 mg/L。
　　式(1)、(2)聯立非線性方程組難以求出解析解，但可分別討論它的穩態和非穩態過程。
　　方程(1)、(2)有兩個平衡點

　　P1：C=（D+Q/V）／k₂，b=Q(C0-C)／Vk₁C　　　　(3)
　　P₂：C=C₀,b=0
　　可以驗證在C＜C0的條件下P1穩定，P2不穩定。由式(3)可知，為了b＞0必須有C＜C₀，而這個條件等價于要求：
　　V＞Q／k₂C₀-D　　　　　　　　　　　　(4)
　　顯然C0越小V應越大，用C0＝C01和Q、k₂、D代入式(4)可得V＞8 000 m3，而要使穩定情況下的C不超過規定標準C≤C*，則應使：
　　V＞Q／k₂C^*-D≈1.6×10⁴m³(5)
　　考察最不利的情況：當C₀=C₀₁=10^-3(g/m³)時池內已處于穩態，t=0時C₀突然增至C₀₂，在方程(1)、(2)中令C₀＝C₀₂，以式(3)算出的穩定平衡點(其中C₀=C₀₁)為初值C(0)、b(0)，采用數值法解微分方程組的龍格—庫塔方法分別計算V=1.6×10⁴m³時和V=3×10⁴m³的C(t)，所得結果如圖1所示。

　　經以上分析計算可見，首先，處理池的容積V必須滿足式(4)，否則平衡點P₁不穩定，而P₂穩定，這可以解釋為，當(D+QV)＞k₂C0，即微生物衰亡和排除的速率大于增殖率時，微生物濃度不能增長，處理方法失敗。其次，由式(3)可知池內污染物的穩定濃度C與入池的濃度C₀無關，所以不論C₀是給定區間［C₀₁，C₀₂］中的哪一個值，為了使處理后的穩定濃度不超過C*，池的容積最小應為1.6×10⁴m³［見式(5)］。但是，非穩態過程的計算表明，當污染物的入池濃度由C₀₁突增至C₀₂時，用這個容積的曝氣池將有約1 300 h的出水污染物濃度超過排放標準C^*的2倍，且最高可達C^*的5倍(圖1a所示)。即使將池容增至3×10⁴m³(圖1b)，也有近900 h的出水污染物濃度超過排放標準C^*的2倍。由此可見，采用單一池子在滿足必須的池容時，不能較好地適應非穩態情況的沖擊影響。
　　考慮采用兩個池子串連的情況，相應的假設條件不變，池1的排出是池2的流入，各個量的符號如圖2所示。
　　對于池1，其方程形式同式(1)、(2)。
　　對于池2，污染物濃度C₂(t)的方程只須注意到入池濃度是C₁即可寫出：
　　dC₂／dt=Q／V₂(C₁-C₂)-k₁b₂C₂　　　　　　(6)
　　而微生物濃度b2(t)的方程中則需加上由池1到池2的微生物的流入量，即：
　　db₂／dt=(k₂C₂-D-QV₂)b₂+（Q／V₂）b₁　　　　　　(7)

　　關于穩態情況，池1的平衡點及穩定性與單池情形相同。
　　池2的平衡點(C2,b2)滿足：

　　　　　　　　　b₂=Q(C₁-C₂)／V₂k₁C₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8)
　　　　　　　　　k₂C₂2-(k₂C₁+k₁b₁+D+Q／V₂)C₂+C₁(D+Q／V₂)=0　　　　　　(9)

　　式(9)有兩個根，因為要保證C1＞C2(b2＞0)和(C2,b2)穩定，只取：

　　　　　C₂=1／2k₂{(k₂C₁+k₁b₁+D+Q／V₂)-[(k₂C₁+k₁b₁+D+Q／V₂)²-4k₂C₁(D+Q／V₂)]^1/2}　　　　　(10)

　　要使穩定狀態下的C2≤C*，由式(9)可得V2必須滿足：

　　　　　　　V₂≥Q(C₁-C^*)／(C₁-C^*)(k₂C^*-D)+k₁b₁C^*　　　　　　　(11)

　　由式(3)、(11)可知，C₀越小時b₁越小，V₂應越大，所以仍令C₀=C₀₁,在V1≥8×10³m³的幾個取值下計算C₁、b₁和V₂(C₂≤C^*)，結果如表1所示。

表1　C₀=10^-3，C₂≤C^*下的穩態結果 V₁(10³m³) C₁(10^-3g·m^-3) b₁(10³) V₂(10³m³) 8 1.0 0.02 16.03 10 0.8 2.50 9.63 12 0.67 4.14 5.39 14 0.57 5.31 2.37 16 0.50 6.18 0.096

　　從表1可以看出，在穩態情況下較大的V1和較小的V₂組合是較理想的方案。
　　關于非穩態過程，仍考察C₀由C₀₁突增至C₀₂的最不利情況。取V1＝14 000m³,V2＝7 000 m3,用數值龍格—庫塔法計算C₂(t)，結果如圖3a所示，雖仍有約1 100 h超過C^*，但基本上不超過2C^*了。
　　經計算，欲使非穩態過程中始終保持C₂(t)≤C*，第二個曝氣池的容積為V2＝10 000m³，計算結果如圖3b所示。

　　采用雙池比使用單池有明顯的進步。用單池V=3×10⁴m³的出水濃度曲線與雙池V1＝1.4×10⁴m³、V2=7×10³ m³時的出水濃度曲線相比，雙池的總容積減少了近1/3，而處理效果卻比單池好得多。即便使全部出水合格的組合雙池V1＝1.4×10⁴m³，V2=7×10³m³形式，容積也比單池容積小很多，從經濟上考慮，采用雙池是首選方案。

3　結論

　　考慮到曝氣池運行最不利的非穩態工況，運用數值法解微分方程組，求得的曝氣池容積能更好地適應非穩態工況的沖擊影響，滿足出水污染物在任何時候達標排放的要求，設計出的曝氣池組合更符合工程實際，甚至無需在曝氣池前設置調節池，也能滿足處理要求。將非穩態工況作為曝氣池設計時的一個考慮因素，在進行小型污水處理流程設計、又不便設置污水調節裝置時，且存在非穩態沖擊負荷的情況下，可以采用以上思路進行傳統活性污泥曝氣池的容積設計。

參考文獻：

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　　［3］姜啟源.數學模型［M］.北京：高等教育出版社，1993.
　　［4］Larry D Benefield，Clifford W Randall.Biological Process Design for Wastewater Treatment［M］.刑建，等譯.北京：中國建筑工業出版社，1984.
　　［5］哈爾濱建筑工程學院，排水工程(下)［M］.北京：中國建筑工業出版社，1987.

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　　收稿日期：2000-09-15