——以澳門(mén)南灣湖水質(zhì)模擬為例

曾思育，杜鵬飛，冉圣宏，陳吉寧
（清華大學(xué)環(huán)境系系統(tǒng)分析研究所，北京，100084）
王志石，鄧宇華
（澳門(mén)大學(xué)科技學(xué)院）

　　摘要：本文以澳門(mén)南灣湖為例，對(duì)一個(gè)小型湖泊生態(tài)系統(tǒng)模型的基本結(jié)構(gòu)功能進(jìn)行了描述。并且在進(jìn)行水質(zhì)模擬過(guò)程中，利用兩種不同的不確定性分析算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行率定，討論了參數(shù)不確定性，以及傳遞到計(jì)算結(jié)果中對(duì)水質(zhì)模擬的不確定性影響；在此基礎(chǔ)上，對(duì)模型輸入（污染負(fù)荷）的不確定性也進(jìn)行了粗略研究。
　　關(guān)鍵詞：湖泊模型，不確定性分析，GLUE算法，HSY算法

1．引言

　　澳門(mén)南灣湖是人工開(kāi)挖而成的小型湖泊，既沒(méi)有上游來(lái)水和支流匯入，又沒(méi)有常規(guī)的下游出流；因此與外界環(huán)境中物質(zhì)能量的兌換比收少，可以說(shuō)整個(gè)湖泊構(gòu)成了一個(gè)較為封閉的生態(tài)系統(tǒng)。針對(duì)這樣的小型湖泊，以藻類的生長(zhǎng)死亡為核心，模擬湖泊生態(tài)系統(tǒng)所涉及的生物化學(xué)過(guò)程，從而預(yù)測(cè)湖泊的水質(zhì)變化，是建立湖泊生態(tài)系統(tǒng)模型的仕務(wù)。田于南市南灣湖的形成時(shí)間短，相關(guān)的監(jiān)測(cè)資料和監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)不多，尤其是有關(guān)污染物來(lái)源和污染負(fù)荷的信息量比較少，在運(yùn)用湖泊模型模擬水質(zhì)的動(dòng)態(tài)變化時(shí)，無(wú)疑存在很大的不確定性，例如模型參數(shù)的不確定性和污染物總量輸入上的不確定性，為此，對(duì)模型個(gè)確定性的分析也成為本文討論的內(nèi)容之一。

2．模型基本功能與結(jié)構(gòu)

　　筆者針對(duì)澳門(mén)南灣湖開(kāi)發(fā)了小型湖泊生態(tài)系統(tǒng)模型。對(duì)湖泊水體本身而言，這是一個(gè)單箱動(dòng)態(tài)模型，但同時(shí)考慮了底泥對(duì)湖泊水質(zhì)的影響。具體來(lái)說(shuō)，模型的功能可以分成三個(gè)部分，即（1）水文過(guò)程模擬，（2）熱動(dòng)力學(xué)過(guò)程模擬，（3）生物過(guò)程及水質(zhì)模擬。
2.1.水文過(guò)程模擬
　　對(duì)南灣湖而言，它是一個(gè)小型的人造湖體，其環(huán)境功能主要是作為景觀娛樂(lè)，對(duì)湖泊基本不存在人工調(diào)度，與外界沒(méi)有頻繁的水量交換，由于地理位置的關(guān)系，湖泊冬季不會(huì)出現(xiàn)結(jié)冰現(xiàn)象，因此影響它水位變化的主要是湖面降雨和蒸發(fā)這兩個(gè)因素。因此，水文模擬子模型的主要任務(wù)就是，描述南灣湖水體體積和水位隨著湖面降雨量和蒸發(fā)量變化的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。在模擬過(guò)程中，每日降雨量是作為已知條件輸入的，而湖而的每日蒸發(fā)量則是根據(jù)日平均風(fēng)速、日平均氣溫和日平均露點(diǎn)等已知的氣象數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的。
2.2.熱動(dòng)力過(guò)程模擬
　　在這一部分，模型主要是模擬計(jì)算湖泊水溫的動(dòng)態(tài)變化，而不必考慮冬季結(jié)冰對(duì)湖內(nèi)生態(tài)系統(tǒng)的影響。之所以要模擬計(jì)算湖水溫度，是因?yàn)樗疁氐淖兓苯訒?huì)影響到湖泊生態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)以及污染物的降解速率。另外，由于南灣湖水深較淺，在模型概化時(shí)可以把湖體看成完全混合的單箱，而不必考慮因水溫在豎向分布上的實(shí)際差異引起的水體分層現(xiàn)象。根據(jù)以上特點(diǎn)，南灣湖的熱動(dòng)力學(xué)子模型主要描述了由于湖體中水量變化引起的熱交換、湖泊表面與大氣之間的熱交換以及因日照引起的熱交換等，包括長(zhǎng)波輻射方程、短波輻射方程。氣一水對(duì)流傳熱方程、以及蒸發(fā)和降雨引起的熱量傳遞。通過(guò)熱量的動(dòng)態(tài)平衡變化，可以推算出水溫的動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)而計(jì)算出當(dāng)前的湖泊溫度。
2.3.生物過(guò)程及水質(zhì)模擬
　　根據(jù)南灣湖現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以及未來(lái)管理的需要，以藻類新陳代謝過(guò)程為主線構(gòu)建的南灣湖水質(zhì)模型（或生態(tài)系統(tǒng)模型）包括了以下水質(zhì)項(xiàng)目：藻類、慢速碳（Slow Carbon,相當(dāng)于 COD和 BOD的差值）、快速碳（Fast Carbon，相當(dāng)于 BOD）、COD、有機(jī)氮、氨氮。硝酸鹽氮（包括亞硝酸鹽氮部分）、總氮、總磷、溶解氧、大腸桿菌和揮發(fā)酚。在這12個(gè)水質(zhì)項(xiàng)目之間存在這錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，尤其是再加上底泥與水體之間的相互作用。湖體內(nèi)發(fā)生的主要生化反應(yīng)關(guān)系可以用圖1來(lái)表示。

3.參數(shù)率定及其不確定性分析

3.1. 數(shù)值計(jì)算方法
　　由于湖泊系統(tǒng)的水質(zhì)變化與河流系統(tǒng)相比，一般比較緩和，采用有限差分法求解模型的數(shù)值解穩(wěn)定性容易得到滿足，因此在南灣湖的實(shí)例中，筆者采用了定步長(zhǎng)的有限差分法。在差分格式的選擇上，軟件設(shè)計(jì)了歐拉法和龍格庫(kù)塔法兩種，前者精度稍差，但計(jì)算時(shí)間短，后者反之，可由用戶自行選擇。
3.2. 參數(shù)率定算法
　　由于整個(gè)水質(zhì)模擬過(guò)程比較復(fù)雜，因而涉及到眾多的參數(shù)，參數(shù)率定成為該模型構(gòu)建過(guò)程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。針對(duì)這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的模型，筆者采用了基于不確定性分析（Uncertainty Analysis）技術(shù)的參數(shù)率定方法，具體地，嘗試了GLUE算法和HSY算法。圖 2表示的就是GLUE算法和 HSY算法的基本過(guò)程。
　　由于兩種算法的原理不同，對(duì)參數(shù)不確定性的度量和描述方法不同，因此參數(shù)率定的結(jié)果及其表達(dá)形式不同，最終反映到水質(zhì)預(yù)測(cè)結(jié)果上也會(huì)有所不同。以“藻類生長(zhǎng)最大速率”這一參數(shù)的率定為例，先驗(yàn)的參數(shù)分布為（0.35，3.5）區(qū)間上的均勻分布；用2001年1月至3月期間的湖體藻類監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（葉綠素a濃度）作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別用兩種方法進(jìn)行率定，且參數(shù)空間的采樣次數(shù)均設(shè)定為10000次。GLUE算法給出的率定結(jié)果則是采樣時(shí)所取的10000次參數(shù)值及其對(duì)應(yīng)的似然度，而HSY算法給出的結(jié)果是使得計(jì)算值與觀測(cè)值之間的絕對(duì)誤差在±0.0045mg／L范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的若干個(gè)（本次算例中為640個(gè)）“可信”的參數(shù)值（即縱坐標(biāo)不為0的參數(shù)取值），分別如圖3和圖4。
3.3. 參數(shù)不確定性引起的預(yù)測(cè)結(jié)果不確定性
　　由于參數(shù)取值本身存在著不確定性，水質(zhì)模擬過(guò)程中，參數(shù)的不確定性必然會(huì)傳遞到預(yù)測(cè)結(jié)果當(dāng)中去。對(duì)于傳統(tǒng)的確定性模擬（Deterministic Simulation）計(jì)算來(lái)說(shuō)，水質(zhì)預(yù)測(cè)值是一個(gè)確定的取值；而在基于不確定性分析的模擬計(jì)算中，還必須包含有對(duì)水質(zhì)預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性做出的估算。具體來(lái)說(shuō)，基于HSY算法的模型結(jié)果應(yīng)該是由上下限框定的水質(zhì)預(yù)測(cè)的取值范圍；而基于GLUE算法的計(jì)算成果則是水質(zhì)預(yù)測(cè)值的概率分布，若給定相應(yīng)的置信度（例如 90％），也可以獲得一個(gè)取值范圍（置信區(qū)間）。利用率定的參數(shù)結(jié)果，可以“預(yù)測(cè)”2001年4月至6月期間的水質(zhì)狀況。不同的算法結(jié)果如圖5、圖6和圖7。

4．污染物負(fù)荷估算的不確定性對(duì)湖泊水質(zhì)模擬的影響

　　對(duì)南灣湖而言，目前已知的污染源主要是湖面降水帶來(lái)的污染物。但現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)資料和相關(guān)研究基本沒(méi)有涉及到降雨中污染物的負(fù)荷量，也沒(méi)有對(duì)連續(xù)降雨過(guò)程中污染物濃度的時(shí)間變化過(guò)程做過(guò)討論，因此整個(gè)湖泊內(nèi)部水體水質(zhì)的模擬計(jì)算是建立在很粗略的污染物負(fù)荷估算基礎(chǔ)上的。由此可以想見(jiàn)，水質(zhì)模擬結(jié)果必然強(qiáng)烈地受到污染物負(fù)荷估算中不確定性的影響。為此，筆者開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序，試圖探索污染負(fù)荷輸入的不確定性在湖泊水質(zhì)模擬過(guò)程中的傳遞。受條件限制，目前僅討論降雨中總磷負(fù)荷的不確定性問(wèn)題，并且假定每次降雨的不確定性變化程度是一致的。可以看到，當(dāng)輸入到南灣湖的總磷負(fù)荷量在原估算量的L50％范圍內(nèi)隨機(jī)變化時(shí)（其它條件全部為確定性的），水質(zhì)模擬也相應(yīng)產(chǎn)生一定的不確定性，圖8就是利用HSY算法獲得的結(jié)果。利用模型對(duì)南灣湖的水質(zhì)進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，最終的目的是要為將來(lái)的湖泊管理和污染控制提供決策支持和依據(jù)。根據(jù)前文對(duì)污染負(fù)荷估算不確定性的討論可知，要想充分發(fā)揮模型的作用，還必須對(duì)模型輸入的不確定性進(jìn)行深入研究。對(duì)南灣湖而言，有必要開(kāi)展污染源及其污染負(fù)荷的詳細(xì)研究，尤其是降雨中的污染物時(shí)空變遷規(guī)律，從而降低模型輸入的不確定性，最終提高水質(zhì)預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

5．小結(jié)

　　本文以澳門(mén)南灣湖為例，闡述了一個(gè)小型湖泊水質(zhì)模型的具體運(yùn)用。這個(gè)模型的特點(diǎn)在于它是一個(gè)基于不確定性分析框架建立起來(lái)的，因此具有不確定性分析的一些基本功能，包括參數(shù)的不確定性和輸入的不確定性。在參數(shù)率定過(guò)程中，本文以單個(gè)參數(shù)率定為例，介紹了兩種不確定性分析算法。實(shí)際應(yīng)用中，參與率定的是幾十個(gè)參數(shù)構(gòu)成的參數(shù)組，觀測(cè)值本身又是多個(gè)水質(zhì)項(xiàng)目組成的向量，再加上模型的非線性特征極為突出，因此給參數(shù)的不確定性分析帶來(lái)了相當(dāng)?shù)碾y度；由此引出，多個(gè)參數(shù)一起進(jìn)行率定時(shí)應(yīng)該采取什么樣的策略，成為下一步的研究課題。

Eec－System－Based La佃Model and Its Uncertainty
Analysis：A Case Study on Lake NanWan
Zeng Siyu，Du Pengfei，Ran Shenghong：J．Chen
（Environmental Department，Tsinghua University，Beijing；100084）
Wang Zhishi and Tang U Wa
（University of Macau，F(xiàn)aculty of Science and Technology，Macau；PRC）

　　Abstract：With the case study on Lake Nanwan In Macao，the paper described the function and　swctllre of a lake model based on eco－system．During the water quality simulation，two uncertainty　analysis methods were atteempted to calibrate model parameters，which was GLUE algorithm and HSY　algorithm．According to uncertalw estimation of pararneters，uncertainty tfansfer to simulation　results was discussed．Furthermore，the uncertainty of pollutlon load as model input was shown．
　　KeyWOrdS：Lake Model; Uncertainty Analysis；GLUE Algorithm；HSY Algorithm