李爾，范躍華
(華中科技大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

　　摘要：過濾系數(shù)λ是表征深層過濾性能的重要參數(shù)，用試驗(yàn)的方法測(cè)定濾床過濾系數(shù)較為復(fù)雜。通過試驗(yàn)法和數(shù)學(xué)模擬法對(duì)不同粗細(xì)的濾料濾床進(jìn)行研究，確定其入λ的具體值，通過比較兩者的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)模擬法替代復(fù)雜的試驗(yàn)方法來確定實(shí)際濾床的過濾系數(shù)和預(yù)測(cè)運(yùn)行狀況是簡(jiǎn)便可行的。
　　關(guān)鍵詞：過濾系數(shù)；比沉積量；過濾
　　中圖分類號(hào)：TU991.24　　 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A　　 文章編號(hào)：1009—2455(2004)05—0009—03

Methods of Determination of Filtration Coefficient of Filtering Bed　
LI Er，F(xiàn)AN Yue-hua
(College of Environmental Science & Engineering,Central China University of Science & Technology，Wuhan 430074，China)

　　Abstract：Filtration coefficient λ is an important parameter in denoting the characteristics of deep filtration.The method of test to determine the filtration coefficient of a filtration bed is rather complicated.Filtration beds with filter materials of different fineness were studied by the method of testing and the method of mathematical modeling to determine their specific λ values.In is found through comparisons between the results of using the two methods that it is easier and feasible to use the method of mathematical modeling instead of the comolicated method of testing to determine the filtration coefficient of actual filtering bed and to forecast the operating conditions.
　　Key words：filtration coefficient；specific sedimentation rate；filtration

　　在過濾過程中，濾床截流濁質(zhì)的效率是衡量濾床性能的重要指標(biāo)。通常用過濾系數(shù)λ來表征這一指標(biāo)。過濾系數(shù)A是指懸浮液通過單位厚度的濾層后濃度的下降率。過濾系數(shù)是反映濾床本身的特性參數(shù)，與濾床濾料顆粒的大小、孔隙率、濾床的厚度有關(guān)，與待濾液的濁度無關(guān)。
　　 掌握特定濾床的過濾系數(shù)，就能預(yù)測(cè)不同濁度的懸浮液通過該濾床后出水濁度的具體值，這對(duì)過濾過程的研究有著重要的意義。本文討論的就是利用簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)模擬法替代復(fù)雜的試驗(yàn)法來測(cè)定待測(cè)濾床過濾系數(shù)的可行性。

1 過濾理論概述

　　為得出出水水質(zhì)與濾水時(shí)間之間的關(guān)系，研究人員采取以下的方法：首先由對(duì)濁質(zhì)截留起主要作用的各種過濾機(jī)理，導(dǎo)出反映濾池運(yùn)行特性的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用這些模型，反過來分析整個(gè)過濾過程。數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)的前提假設(shè)是單位濾層厚度的固體截除率與該處的懸浮固體濃度成正比。據(jù)此，1937年巖崎(1wasaki)首次提出以下公式^[1]：

　　
　　式中：C——液流中的顆粒濃度，kg／m³；
　　　　　L——濾床的厚度，m；
　　　　　λ——過濾系數(shù)(澄清效率的量度)。

　　濾層所截留的懸浮顆粒均沉積在濾料顆粒孔隙之間。某濾層水中懸浮物的減少量與該濾層中沉積物的增加量相等。以數(shù)學(xué)方程表達(dá)為：
　　
　　式中：v——濾速(v=Q／A)，m／s；
　　　　　δ——單位體積濾層中沉積物的體積量，一般稱為比沉積量，m³/m³；
　　　　　ε——潔凈濾層的孔隙率。
　　式(2)中為濾料孔隙中懸浮物含量隨時(shí)間的變化率，該變化率表示的是濾液自身的沉降性。由于假設(shè)在過濾周期內(nèi)，濾液處于穩(wěn)態(tài)過程，其自身的濁度沉降量較小，可忽略不計(jì)。因此(2)式可以整理為：
　　
　　結(jié)合(1)、(3)兩式可知過濾系數(shù)λ與比沉積量δ之間存在一定的關(guān)系。Ives基于這一思想，并通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)過濾系數(shù)λ主要是受到三個(gè)方面因素的影響：即過濾介質(zhì)表面積的變化，介質(zhì)孔隙幾何形狀的變化以及孑L隙間流體流速變化。由此他得出了過濾系數(shù)λ的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式，如式1所示^[1]。
　　
　　式中：λ_o——過濾系數(shù)初始值(t=0時(shí)λ的值)；
　　　　　δ_m——填充常數(shù)，β=ε/（1-ε）；
　　　　　s——單位體積濾層中沉積物的體積量，一般稱為比沉積量，m³／m³；
　　　　　β_m——比沉積量的最終值或飽和值，m³／m³；
　　　　　δ——潔凈濾層的孔隙率；
　　　　　y，z，x——一般由試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)確定。
　　y，z，x是由試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)確定的，不少學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了研究，得出不同y，z，x值的模型。本試驗(yàn)采用修正的Shekhtman—Heeryeslerk模型(y=0，x=0，z=1／2，簡(jiǎn)稱修正的S-H公式)有^[1-2]：
　　
　　式(6)中：
　　L——濾床層厚度，m；
　　C_e——過濾出水濁度，kg／m³；
　　C_o——初始時(shí)(t=0)過濾進(jìn)水濁度，kg／m³。
　　因此確定λ，關(guān)鍵就在于比沉積量口的測(cè)定。由于濾料的體積可經(jīng)測(cè)定，因此沉積物的量可通過試驗(yàn)測(cè)定沉積物的質(zhì)量并根據(jù)其密度計(jì)算出其體積。根據(jù)這一思路，對(duì)過濾系數(shù)A的測(cè)定可采用試驗(yàn)法、數(shù)學(xué)模擬法這兩種方法進(jìn)行，并通過試驗(yàn)法的結(jié)果來驗(yàn)證數(shù)學(xué)模擬法的準(zhǔn)確性。

2 試驗(yàn)法

　　常規(guī)測(cè)定λ的方法：即根據(jù)相同時(shí)間間隔內(nèi)，濾層截留濁質(zhì)的量的變化量，由已知的濾床條件得出單位體積過濾介質(zhì)截留的懸浮物的體積(即比沉積量)，通過相關(guān)計(jì)算確定過濾系數(shù)入。由于直接測(cè)定過濾過程中的懸浮物沉積在濾床上的體積是非常難的，因此試驗(yàn)實(shí)際上采用的是間接測(cè)定的方式，即測(cè)出濾床中沉積的懸浮物的質(zhì)量和密度，確定沉積的懸浮物的體積。
　　根據(jù)上述測(cè)定方法的原理，通常采用的試驗(yàn)步驟如下：用ρ=1.88g／cm³高嶺土配制濁度為300—1000NTU的試驗(yàn)水樣。每次試驗(yàn)用2個(gè)燒杯各取300mL水樣，其中一杯原水(設(shè)為A)直接注入微孔濾膜(45μm，φ100mm)，經(jīng)濾膜截留其懸浮物，用烘箱烘干后測(cè)其質(zhì)量為a克；另一杯(設(shè)為B)原水不加混凝劑直接從濾床上部進(jìn)入，并控制一定的濾速(一般在0.1—0.2 m／h)，濾后出水每20min取一次樣測(cè)定其濁度，測(cè)定后將其注人與A使用的同一型號(hào)的濾膜，同樣經(jīng)濾膜截留其懸浮物，在與A同一條件下烘干，測(cè)得其質(zhì)量分別為b₁,b₂，b₃……b_n。同時(shí)可測(cè)出未通過濾層的原水體積V_i，利用公式a×V_i /300計(jì)算出其中所含的懸浮物質(zhì)量(粒徑大于45μm)。由以上各條件，可得出濾料截留的懸浮物的質(zhì)量m_i。根據(jù)比沉積量的定義，可得出比沉積量的值：比沉積量δ=m/ρV(V為濾床體積，ρ為濁質(zhì)密度)。于是可利用修正的S-H公式，計(jì)算出λ的值。試驗(yàn)分粗、細(xì)兩類砂濾層，其中孔隙率δ，細(xì)砂為0.48、粗砂為0.43。每一類砂濾層試驗(yàn)又根據(jù)原水濁度的不同分6組進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如圖1，圖2所示。

3 數(shù)學(xué)模擬法

　　數(shù)學(xué)模擬法的基本思路是：沿整個(gè)濾床的深度上劃分成n個(gè)小段，每一小段則又可看作一個(gè)濾床，這樣在過濾時(shí)，第2層進(jìn)口濃度為第1層出口濃度，第3層進(jìn)口濃度為第2層出口濃度，以此類推，直到第n層。結(jié)合(5)、(6)式并借鑒有限差分法的思路，并利用計(jì)算機(jī)編程，逐段疊加求解，測(cè)出過濾過程中出水濁度、比沉積量、過濾系數(shù)。

　　編程算法是^[2-6]：將濾床分為5層(一般取n>3)，△L=L/5，△t=△L/v(L為濾床厚度，m；v為濾速，m/s)。并取t_o=0,L_o=0,δ_o,i=0。C_ij,δ_ij,λ_ij分別是第i時(shí)刻濾床第j層的懸浮液濃度(mg／L)，比沉積量，過濾系數(shù)。
　　①當(dāng)t=t_o,測(cè)定進(jìn)水濁度C_0,1，C_e，由式(6)計(jì)算出，λ_0，0。
　　②對(duì)第1層由式(5)有λ_0，1=λ_0，0(1-δ_0,0/ε)^1/2，由式(1)有C_1，l=C_0，1exp(-λ_0，1△L)， 故△C_0，l=C_1，1-C_0，1，而△δ_0.1=-v△C_0，1△t/ρ△L，δ=0.2△δ_0.1+△δ_0.1。上述所得的各結(jié)果再進(jìn)入第2層迭加，按上述原理第j層有：λ_i,j=λ_i,j-1(1-δ_i,j/ε）^1/2，C_i+l,j=Cij·exp(-λ_i,j△L)，△C_i，j=C_i+l,j-C_i,j,△δ_i.j=-v△C_i，j·△t/ρ△L，而δ_i，j+1=δ_i.j+△δ_i.j,因此逐層迭加可最終確定整個(gè)濾床各層各時(shí)刻整個(gè)的λ。
　　根據(jù)試驗(yàn)法與核擬法的結(jié)果建立相關(guān)的函數(shù)圖，如圖1，圖2：(其曲線是根據(jù)平均值進(jìn)行擬合的)細(xì)砂數(shù)學(xué)模擬值的擬合曲線為λ=-0.0144t+11.221；試驗(yàn)值的擬合曲線為λ=-7 ×10^-0.5t+10.948；粗砂的數(shù)學(xué)模擬值的擬合曲線為λ=-0.0186+10.735；試驗(yàn)值的擬合曲線為λ=-5×10^-0.5t+10414。
　　通過圖1，圖2以及相應(yīng)的擬合曲線方程可知，用數(shù)學(xué)模擬法來模擬試驗(yàn)實(shí)際的運(yùn)行狀況是可行的。本文所得出的擬合方程僅僅適用于本試驗(yàn)的濾床，但其它濾床的過濾系數(shù)擬合方程的確定過程也可參照本試驗(yàn)的方法來進(jìn)行。
　　使用數(shù)學(xué)模擬法時(shí)，應(yīng)測(cè)出濾床的厚度、空隙率以及t=0時(shí)濾床的進(jìn)出水濁度，據(jù)此按照上法進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬得出擬合式。求出此擬合式的意義在于能對(duì)濾床過濾的運(yùn)行情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，如濾層厚度為乙對(duì)給定濁度Co的原水進(jìn)行過濾，當(dāng)過濾時(shí)間t=t_m時(shí)，由模擬法擬合方程即可求出λ，出水濁度由式(1)可得：C_e=C_oexp(-λL)。

4 結(jié)論

　　通過分析可知，利用數(shù)學(xué)模擬法替代復(fù)雜的試驗(yàn)方法來確定實(shí)際濾床的過濾系數(shù)和預(yù)測(cè)運(yùn)行狀況是可行的，逐層疊加的方式是可靠的，可用于實(shí)際工藝過程。

參考文獻(xiàn)：

[1] TM凱納茲.水的物理化學(xué)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社1982.
[2] 曲愛平.深層過濾理論基研究IJ].化學(xué)丁程，1999，27(5)：30—33.
[3] 馮穎，楊元風(fēng)，張昌林，等.衡壓操作下深層過濾系數(shù)入的研究[J].過濾與分離，2000，10(4)：9—21.
[4] 袁有海.勻質(zhì)濾料過濾過程flOgt.~-模型[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2000.
[5] 任伯幟，黃念東，許世榮，等.均質(zhì)濾料床直接過濾的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用[J].給水排水，2000，26(9)：28—31.
[6] 任伯幟，許世榮，余健.均質(zhì)濾料床過濾運(yùn)行情況的數(shù)值模擬[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1999，(5)：71—75.

---

作者簡(jiǎn)介：李爾(1979—)，男，湖北武漢人，博士研究生，研究城市給水處理的設(shè)計(jì)與科研，電話(027)2167008，Li00000@163.net。