劉文君^*，崔磊
(清華大學環境科學與工程系，北京，100084)

　　摘要: 本文介紹了應用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）優化給水廠清水池設計的原理和應用方法，并以863示范工程為物理模型，通過建立中試裝置的CFD模型，得到清水池數學模型的液齡分布函數和累計液齡分布函數。研究比較了CFD計算和實際中試模型示蹤試驗的結果，表明二者的誤差在可接受的范圍之內，因此證明應用CFD方法優化清水池設計是可行的。
　　關鍵詞：CFD模型；清水池；水力效率；停留時間

The Principles and Pilot Tests of Applying Computational Fluid Dynamics (CFD) Method in Optimizing the Design of Clearwell
LIU Wen-jun﹡, CUI Lei

Abstract: This paper introduces the principles and application procedures of the Computational Fluid Dynamics (CFD) method in optimizing the design of clearwell. In this study, a CFD modeling of the pilot-scale clearwell prototyped an 863 demo-project was established, which described the detailed information of the local characteristic of the flow domain which could not be visualized in trace tests. The residence time distribution (RTD) curves and cumulative residence time distribution (CRTD) curves of the pilot-scale clearwell were obtained, which was compared with those from the pilot-scale trace-tests. The errors between the results from CFD calculation and trace-tests were within the acceptable range, which demonstrated that CFD method can be used in optimizing the clearwell design.

Key words:CFD model; clearwell; hydraulic efficiency; residence time

　　目前國內已開始研究改善清水池的流體力學特性以提高消毒效果和控制消毒副產物的產生^[1,2]。CFD(Computational Fluid Dynamics)就是利用計算機求解流體流動的各種守恒偏微分方程組的技術，其中涉及流體力學尤其是湍流力學、計算方法以及計算機圖形處理等技術。流體的流動可用Navier－Stokes方程描述，因此CFD中最基本的數學物理模型即為粘性流體的Navier－Stokes方程。
　　目前在清水池流體力學特性研究中普遍通過示蹤劑試驗求得停留時間函數模型(RTD)來表達清水池的水力效率^[1-3]。但通過示蹤試驗測定清水池時間分布函數費時費力，而且有時可能不能實現。隨著電腦運行能力和計算流體力學方法的不斷進步，對流場和傳質的高精度數值模擬已成為可能。通過CFD模擬計算可以很容易、精確且直觀地得出清水池內水流流態和速度分布，揭示出很多物理模型無法表達的信息，如局部流速、短路流形態、單個顆粒停留時間和運行軌跡等，優化清水池設計。本研究以國家863示范工程深圳水務集團筆架山水廠＃2清水池為模擬對象，采用CFD方法計算清水池在不同結構配置條件下的水力學特征，并與中試模型試驗結果進行比較，在證明CFD方法可行的前提下，用CFD方法優化給水廠清水池設計。本文主要介紹CFD方法原理和CFD計算結果與中試結果的比較，CFD方法的應用結果將另文介紹。

1　 數學模型的建立和求解

1.1　 數學模型的整體框架
　　建立模型的步驟分為數學描述、數值求解、邊界和初始條件設置三部份。數學模型建立后便是數學模型的解析，包括迭代求解、數據采集與后處理、檢驗模擬準確度三部分，流程圖如圖1。
　　圖1概括了建立數學模型的基本過程，整個過程分為建立數學模型和解析數學模型兩部分，而建立數學模型又分為幾何模型和物理模型兩方面，其中物理模型又包括連續相流體和分散相顆粒兩個子模型。

圖1 數學模型整體框架
Fig.1 　Mathematical model frameworks

1.2　 兩相流數學模型基本概念
1.2.1　 連續相（水相）紊流模型
　　由于一般流體處于紊流狀態，因此本模型采用紊流RNG k－ε 模型。它最重要的兩個方程就是關于兩個最重要參數－動能k和能量耗散ε的方程。

　　

　　其中G_k是由層流速度梯度而產生的湍流動能，G_b是由浮力而產生的湍流動能，Y_M是由于在可壓縮湍流中過渡的擴散產生的波動，C₁，C₂，C₃是常量，α_k和α_ε是k方程和ε方程的湍流Prandtl數，S_k和S_e由用戶定義^[5]。
1.2.2分散相（示蹤劑）水力輸送模型
　　本文對顆粒相采用歐拉－拉格朗日分散相模型，對顆粒的運行軌跡和停留時間進行模擬，其最重要的方程是顆粒在流場中的受力方程^[4]：

　　　　 　　　　　(3)

　　其中u為連續相流速，u_p為顆粒相流速，ρ和ρ_p分別為流體和顆粒密度。F_d(u－u_p)表示了單位質量顆粒所受的曳力。G_x(ρ_p－ρ)/ρ_p表示單位質量顆粒所受的重力。F_x為顆粒受到的其他力。
1.3 　數學模型涉及的相關公式
　　CFD軟件根據以Navier－Stokes方程為基礎的流體流動和能量平衡關系進行計算求解，使用者可以根據自己的模型選擇特定的平衡關系包含到自己的模型中。實際上，根據模型合理選擇特定的平衡關系是一種合理的簡化。
　　Fluent軟件中，這些平衡關系來源于Navier- Stokes方程中關于質量、能量和動量的守恒，還有如熱量傳遞、物質混合或反應、k－ε紊流模型等^[4]。
1.3.1　 質量守恒方程
　　對于多組分系統，質量守恒方程描述如下：

　　　　　 　　　　　(4)

　　其中m_i為系統中各組分的局部質量分數，J_i‘,i為組分i‘由于濃度梯度引起的擴散通量，R_i‘為由于化學反應而產生或損耗的質量速率，S_i‘為其他源項的質量速率。
1.3.2　 動量守恒方程
　　在慣性（非加速）坐標系中i方向上的動量守恒方程為：

　　　　　　　(5)

　　其中p是靜壓，τ_ij是應力張量，ρg_i和F_i分別為i方向上的重力體積力和外部體積力（如離散相相互作用產生的升力）。F_i包含了其他的模型相關源項，如多孔介質和自定義源項。
1.4　 建立網格
　　如上所述，描述流場的一系列偏微分方程通過有限體積方法將流場劃分為眾多小區域后，再由求解器進行計算求解^[5]。
　　網格的密度和質量可以由用戶自己決定，并且影響最終的求解過程。過于粗糙的網格，往往只給出流場一些簡單的輪廓，而無法給出詳細且精確的結果，甚至無法揭示出流場的本質特征。
　　當設置好模型幾何圖形的邊界條件后，就可以用上面提到的平衡方程和邊界條件對所有網格進行迭代計算，從而得到特定問題的收斂解。
1.5　 網格精度
　　由于網格決定著模型的準確度，所以生成合理的網格是建立數學模型的一個關鍵步驟。生成網格不但要考慮其細密程度來提高模擬過程的細節準確程度，又要避免由于網格過于復雜帶來的漫長計算時間。一般來說，需要找到一個最優化的網格密度來滿足模型的計算精度和計算時間，再提高精度也不會更多地反映出需要的流場細節，而減少精度又會掩蓋住流場的本質特征。
1.6 　網格結構
　　基于有限體積方法，對于那些流場特性變化不明顯的區域，網格精度可以予以降低，而對于變化顯著的地方如邊界層、拐角處等地方，網格需要提高精度，減小有限體積，從而提高反映該區域流場特性變化的詳細信息的準確性。圖2為基于示范工程＃2清水池的實際物理中試模型建立的幾何模型網格圖。
1.7　 物理原型
　　CFD模擬的中試清水池幾何尺寸和水力特性如表2。

圖2 　七擋板清水池數學模型網格圖
Fig.2 Nets of the mathematical model of seven-baffle clearwell

　　從圖2中可以看出邊界層和拐角處的網格設置較細密。表1給出該網格的基本幾何信息。

表1 七擋板清水池數學模型網格幾何信息
Table 1 Geometrical parameters of the mathematical model of seven-baffle clearwell

網格信息 設置條件 網格信息 設置條件 入口管徑/m 0.05 網格/個 30611 入口管長/m 0.3 節點/個 15907 池長/m 3 最小體積/m³ 4.618e-05 池寬/m 1 最大體積/m³ 6.817e-05 擋板長/m 2.5 總體積/m³ 3.03

表2 物理模型幾何尺寸和水力特性
Table 2 Geometrical and hydraulic parameters of the pilot tests

　 長度/m 寬度/m 高度/m 管徑/mm HRT/s 流量/m³/s 進口流速/m/s 自由液面高度/m 中試模型 3 1 0.6 50 2497.5 4.44×10^-4 0.2266 0.37

　　無論對于物理模型還是數學模型，確定流場的T₁₀/T值^[1]和RTD曲線都需要進行示蹤試驗。示蹤試驗方法見文獻^[2]。
1.8　 設置邊界和初始條件
　　對于數值模擬的求解過程，正確設置邊界和初始條件是使模擬得到收斂，特別是得到穩態解的重要保障。
1.8.1　 進水口流速
　　確定進口處的流速則需要根據質量守恒的原則，即單位時間內三維物理模型進入流場的質量/體積等于單位時間二維數學模型進入流場的質量/體積，則有以下公式：

　　　　　　　　　(6)

　　其中，U為平均流速；
　　H為二維入水槽高度；
　　D為二維入水槽寬度。
　　物理模型入口管徑為0.05m，流量為1.6m³/h，水面高度0.37m。
　　可以算得二維模型的入口處進水平均流速為

　　

1.8.2　 確定紊流模型參數
　　入口處紊流動能k定義為：

　　k=aU²　　　　　　

　　單位質量的能量耗散率ε定義為：

　　　　或　ε=1.5k^1.5/Γ_H　　　

　　其中ρ為流體密度，μ為流體粘度，C_μ為一常數0.09，R_μ為紊流和流體粘度之比，Г_H為水力半徑。
　　流場邊界設置見表3。

表3 數學模型邊界條件設置
Table 3 Boundary conditions of the mathematical model

變量 進口 出口 墻面（外墻和擋板） 類型 入口速度 出口壓強 無滑壁面 速度U /m/s 0.0148 　 0 紊流動能k 6.58e-07 0 0 能量耗散ε 2.814e-11 0 0 壓強P /　Pa 　 101325 　 對顆粒作用 約束 逃逸 約束

1.9　 求解過程
　　計算過程可以不將顆粒相對于流體（連續相）的影響考慮在內，也可以考慮顆粒對流體的作用效果。這兩種算法分別稱為非耦合計算和耦合計算。由于考慮到顆粒相濃度很小，和連續相相比，顆粒對流體的作用可以忽略，所以本文的模型采取兩相非耦合模型進行計算。
1.10　 數據采集和后處理
　　模型的兩相經過求解計算后，可以得到每個控制體積內兩相的各項屬性，包括流體的流速、壓強、顆粒的流速以及顆粒的軌跡和在流場中的停留時間。這里，對物理原型的采樣方法適當簡化，即以相同的時間步長對顆粒出口情況進行統計，來得到其時間停留密度曲線和累計液齡分布函數曲線。T₁₀則由F( t )上最接近F( t )=0.1的兩個點線性插值求得。

2　 模擬結果和準確度驗證

2.1　 流場的模擬
　　模擬的流場速度等值線圖見圖3。
　　如圖3所示，通過流場出入口的流體流速變化明顯。流場內部，特別是擋板間的長流道部分，流體均勻流特性較好，拐角部分流速變慢，越遠離擋板，速度越小。擋板的設置可以增強流體的均勻性，但同時也會造成短路流，拐角部分矢量圖的局部放大圖如圖4。

圖3 數學模型速度等值線圖
Fig.3 Velocity field of mathematical model

圖4 數學模型（基準）拐角部分矢量圖
Fig.4 Vector field of the mathematical model in turning area

　　從圖中可以看出，在靠近外墻的部分，造成了很多與流體速度逆向的短路流。短路流的存在會影響示蹤劑在流場內的停留時間，進入短路流的顆粒需要很長時間才能擺脫，重新回到主流體的行進過程當中。
2.2　 示蹤劑的模擬
　　對于單個粒子來說，進入流場后，隨著流體流動，直至從出口出逃逸。典型單個粒子在流場中受到短路流影響的軌跡見圖5。
　　顆粒進入擋板拐角處外側和拐角后流體內側速度很小的短路流后，增加了其停留時間，可見由于擋板設置造成的短路流對于流場的水力運輸效率產生了負面的影響。表4給出了物理模型和數學模型的一些水力效率評價參數比較。圖6、圖7為CFD模擬計算結果與中試示蹤試驗結果比較。可以看出，CFD模擬計算結果與試驗實際測出的液齡分布函數和累接液齡分布函數基本一致。結果可以接受，但二者得出的T₁₀/T值誤差為26.7%，還需進一步提高CFD的精度。

圖5 數學模型（基準）單顆粒軌跡線圖
Fig.5 Single particle trace of the mathematical model

表4 數學模型模擬效果比較
Table 4 The comparison of the mathematical model and pilot tests

　 T/s T₁₀/T T₅₀/T T₉₀/T 物理模型 2497.5 0.635 0.855 1.067 數學模型 2497.5 0.805 0.906 1.225 百分比誤差/％ 0 26.7 6 14.8

圖6 數學、物理模型累計液齡分布函數比較
Fig.6 The comparison of the cumulative residence time distribution curves from CFD calculation and pilot tests

圖7 數學、物理模型液齡分布函數比較
Fig.7 The comparison of the cumulative residence time distribution curves from CFD calculation and pilot tests

3　 結論

　　本文介紹了采用計算流體力學（CFD）方法模擬計算清水池內流體特性的原理、方法和應用。通過比較中試示蹤試驗和CFD計算結果證明CFD模擬計算的結果精度在可接受的范圍，可以應用于清水池設計的優化。

參考文獻：

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[2] 金俊偉，劉文君. 影響清水池t₁₀/T值的因素試驗研究 給水排水，2004, 30(12): 36~39.
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[6] Fluent Inc. Gambit 2.1.0 Software Documentation. 2001.

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資助項目：國家863項目“南方地區飲用水安全保障技術（2002AA601120）”
作者簡介：劉文君(1968～)，男，博士，副教授，研究方向：水質科學與工程。
*通訊作者： E-mail:wjliu@tsinghua.edu.cn